OBJETIVO:

El alumno empleará los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales, conjuntamente con otros elementos matemáticos, para resolver problemas físicos y geométricos.
 
 

TEMAS:

Número 
Nombre 
Horas 
Ecuaciones diferenciales 
  6.0
II 
Ecuaciones diferenciales de primer orden 
  7.5
III 
Ecuaciones diferenciales lineales 
21.0
IV 
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 
10.5
Transformada de Laplace 
13.5
VI 
Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales 
13.5
 
TOTAL 
72.0
ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS:

I. ECUACIONES DIFERENCIALES.

ANTECEDENTES: Algebra.
 Cálculo I.
OBJETIVO:
El alumno comprenderá los conceptos básicos que le permitan estudiar  las  ecuaciones diferenciales y  su aplicación como modelo matemático de fenómenos físicos.

CONTENIDO:
I.1 Definición de ecuación diferencial. Ecuación diferencial ordinaria. Definición de orden de una ecuación diferencial.
I.2 Solución de la ecuación diferencial:  general, particular y singular.
I.3 Problema de valor inicial.
 

II. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.

ANTECEDENTES: Cálculo I.
 Cálculo II.
OBJETIVO:
El alumno aplicará algunos métodos analíticos  para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden.

CONTENIDO:
II.1 Ecuaciones diferenciales de variables separables.
II.2 Ecuaciones diferenciales homogéneas.
II.3 Ecuaciones diferenciales exactas, factor integrante.
II.4 Teorema de existencia y unicidad para un problema de valores iniciales.
 

III. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES.

ANTECEDENTES: Álgebra.
 Álgebra Lineal.
 Cálculo I.
 Cálculo II.
OBJETIVO:
El alumno aplicará los conceptos básicos de la teoría de ecuaciones diferenciales lineales, en la resolución e interpretación de problemas físicos y geométricos.

CONTENIDO:
III.1 Ecuación diferencial lineal de primer orden. Solución de la homogénea asociada. Solución general. Aplicaciones.
III.2 La ecuación diferencial de orden n. Operador diferencial. Polinomios diferenciales. Igualdad entre polinomios diferenciales. Operaciones y propiedades de polinomios diferenciales.
III.3 La ecuación diferencial lineal homogénea de coeficientes constantes de orden n y su solución. Ecuación auxiliar. Raíces reales diferentes, reales iguales y complejas.
III.4 Solución de la ecuación diferencial lineal no homogénea. Método de coeficientes indeterminados. Método de variación de parámetros. Aplicaciones.
 

IV. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES.

ANTECEDENTES: Algebra.
 Algebra Lineal.
 Cálculo I.
 Cálculo II.
 
 

OBJETIVO:
El alumno empleará la teoría fundamental de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias y la representación matricial de los sistemas de primer orden, en la resolución de problemas físicos.

CONTENIDO:
IV.1 Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Representación matricial. Transformación de una ecuación diferencial de orden n a un sistema de n ecuaciones de primer orden.
IV.2 Matrices de funciones. Derivación e integración de matrices y sus propiedades. Series de matrices y convergencia. Funciones matriciales: exponencial, seno y coseno. Cálculo de la matriz exponencial eAt, empleando el teorema de Cayley - Hamilton.
IV.3 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes por medio de la matriz eAt. Aplicaciones.
 

V. TRANSFORMADA DE LAPLACE.

ANTECEDENTES:
 Algebra.
 Algebra Lineal.
 Cálculo I.
 Cálculo II.
OBJETIVO:
El alumno aplicará la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

CONTENIDO:
V.1 Definición de la transformada de Laplace. Condición suficiente para la existencia de la transformada de Laplace. La transformada de Laplace como un operador lineal. Teorema de traslación en el dominio de S (primer teorema de traslación). Transformada de la derivada de orden n de una función. Derivada de la transformada de una función. Transformada de la integral de una función. Definición de las funciones: rampa, escalón e impulso unitarios y sus respectivas transformadas de Laplace. Teorema de traslación en el dominio de t (segundo teorema de traslación).
V.2 Definición de la transformada inversa de Laplace. La no unicidad de la transformada inversa de Laplace. Linealidad de la transformada inversa de Laplace. Definición de convolución de funciones. Uso del teorema de convolución para obtener algunas transformadas inversas de Laplace.
V.3 Aplicaciones de la transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
 

VI. INTRODUCCION A LAS ECUACIONES EN
DERIVADAS PARCIALES.

ANTECEDENTES: Algebra.
 Algebra Lineal.
 Cálculo I.
 Cálculo II.
OBJETIVO:
El alumno conocerá las diferencias esenciales entre las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones en derivadas parciales, así como un método de resolución de estas últimas.

CONTENIDO:
VI.1 Definición  de ecuaciones en derivadas parciales. Definición de orden de una   ecuación en derivadas parciales. Ecuación en derivadas parciales lineal y no lineal. Solución de la ecuación en derivadas parciales: completa, general y particular.
 VI.2 El método de separación de variables.
VI.3 Serie trigonométrica de Fourier. Serie seno de Fourier. Serie coseno de Fourier. Cálculo de los coeficientes de la serie trigonométrica de Fourier.
VI.4 Resolución de problemas de condiciones iniciales y de frontera. Ecuaciones de onda, calor y  Laplace con dos variables independientes.
 

BIBLIOGRAFÍA:
 
 
Texto  Temas de la asignatura 
para los que se recomienda:
TEXTOS BASICOS  
GARCIA M., Próspero y DE LA LANZA E., Carlos
“Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias”
Limusa
México, 1984

NAGLE, R. Kent y SAFF, Edward B. 
“Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales”
Addison-Wesley Iberoamericana. 2a. edición en español.
México, 1992

ZILL, Dennis G. 
“Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado”
International Thomson Editores, 6a. edición.
México, 1998
 

 

 I, III, IV, V y VI
 
 
 

TODOS
 
 
 
 
 

TODOS

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA  

BOYCE, William E. y Di PRIMA, Richard C. 
“Ecuaciones Diferenciales y Problemas
con valores en la Frontera”
Noriega Limusa, 3a. edición en español.
México, 1993

CAMPBELL  L.  Stephen y Haberman, Richard. 
“Ecuaciones Diferenciales con problemas
de valor de frontera”
Mc. Graw Hill
México, 1998 

EDWARDS,  Jr. & PENNEY, David E. 
“Elementary Differential Equations
With Boundary Value Problems”
Prentice-Hall 
E.U.A., 1992

NAGLE, R. Kent y SAFF, Edward B. 
“Fundamentals of Differential Equations”
Addison-Wesley Iberoamericana. 4th. edition.
E.U.A., 1996

SPIEGEL R. Murray. 
“Ecuaciones diferenciales aplicadas”
Prentice-Hall
México, 1993


I, II, III, V y VI
 
 
 
 
 

TODOS
 
 
 
 
 

TODOS
 
 
 
 
 

TODOS
 
 
 
 

I, II, III, V  y VI

 


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